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へっぽこ物理学:10^-24kgと10^-19mとは(後編)

前記事
10^-24kgと10^-19mとは

さて、まずは余剰次元理論について考えて見ます。
我々が存在する次元は、説明するまでもないと思いますが3+1次元(縦・横・高さ+時間)として存在しています。
座標で表すとx、y、z、ict(i=虚数、c=光速度、t=時間)
余剰次元とは、その3+1次元に、更に次元を加えたものの通称です。
SFなどでも良く聞くものですが、これがいったいブラックホールと何の関係が有るのか?

元々余剰次元の考えは、素粒子関連の複数の理論の矛盾点を補完し、統合するための理論である『超弦理論(ひも理論)』を構成する上で欠かせない要素です(超は、超相対性の意)。
現在よく知られる一般相対性理論量子力学でさえ、各々の理論の中に未解明の部分や、お互いの理論同士を完全に組み合わせると矛盾を生じてしまう部分を内包しています。
それらを統合するために考え出された物の代表がこの超弦理論ですが、これはどういった理論なのか。

簡単に言うと、『この世界に存在する全ての素粒子は、1つの極微細なひもである』という考え方です。
素粒子の性質の違いは、ひもの振動の仕方によって区別されます。

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この超弦理論には5種類のモデルがあり、それぞれを統合するために9+1次元が必要になるそうです。
私にはこの9+1次元を導き出すための計算が理解できるほど頭の出来はよろしくないので、9という数字自体にはあえて触れませんが、とにかく多くの余剰次元を必要とするのです。
※一応、光より速い粒子「タキオン」や負の確率になってしまう「粒子ゴースト」を存在しないようにする数字らしいですが。

参考までに、超弦理論を更に発展させたM理論では10+1次元が必要なようです。

ちなみに、次元が増えたからといって、時間が空間みたいに移動できるわけではありません
+1次元と表記されるように、時間の次元は常に別枠です。
座標も、上記で触れたように時間の座標はictであり、t単独ではありません。
これは、光速度不変の法則の保護と、虚数により時間の方向を不可視化するためのものです。

これらの余剰次元は普段はコンパクトにまとめられており、この余剰次元によりひもの振動に制約を与えて、粒子の形をとるらしいです。
ビッグバン直後のようなエネルギーが高い状態だと、通常時でも10次元で存在していたようですが、次第にエネルギーが弱まった6次元は歪曲し、小さく丸まってコンパクト化されたようです。

このコンパクトにまとめられた余剰次元は、カラビ-ヤウ多様体という形に巻き上げられているようです。
カラビ-ヤウ多様体の画像はこちら

また理論によっては、カラビ-ヤウ多様体はミクロではなくもっと巨大に存在し、その一端がミクロの世界で観測できるとしている理論も新しくあるようですが、どちらも実証されているわけではないのでこの場合どちらが正しいかは置いておきます。

この余剰次元のサイズは、プランク長である10-35mというとても小さい領域に巻き上げられ、現状の観測法では観測不可能だとされていたようですが、近年では10-17mほどである可能性も示唆されているようです。まあそれでも勿論陽子などよりも十分に小さいわけですが。
中には0.1mm程に拡張している時もあると提唱している理論もあるようですが、とりあえず今回は除外で。
Tev重力理論というものを導入すると、Tevオーダーのエネルギーに高まると観測可能領域まで余剰次元が大きくなるようですが、このTev重力理論に関する論文を読んでいないため、ここも理解不十分です。
※ちなみに、陽子レベルで7Tevというエネルギー(正面衝突なら14Tev)は質量の約3700倍に匹敵する程の高エネルギー状態にあります

これらを一言でまとめると、とにかく『すんごく小さい視点になれば余剰次元が見える』ということだけ分かれば大丈夫です。


次に、ブレーンワールドについて。
ブレーンワールドは、余剰次元理論の中で現れる宇宙モデルの概念です。
これは余剰次元が大きいものと考え、我々の居る3+1次元世界を1つの膜の世界と仮定し、その垂直方向に5次元以上の余剰次元で構成される、バルクと呼ばれる空間が広がっています

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超弦理論によれば、粒子は全てひもで構成されています。そのひもの両端がブレーン上に張り付き存在するため、通常の物質は光も含めブレーン上にしか移動できません

しかし、ひもには2種類あります。
大半の素粒子は開いたひもで存在するために、ブレーンに捕らえられますが、重力を与える素粒子である重力子(グラビトン)は閉じたひもで存在するため、ブレーンに張り付かずに自由にバルク上でも存在できます。
これにより、重力は余剰次元に干渉できる唯一の力となるのです。

しかし、何故重力なのか?
元々この考えは、量子力学における力を伝える4つの力である電磁気力(フォトン)強い相互作用。原子核の結合力(グルオン)弱い相互作用。β崩壊など(Wボソン・Zボソン)重力(グラビトン)のうち、重力だけが極端に弱いことに対する仮説のひとつとして提唱されました。
一番強い強い相互作用を1とすると、電磁気力は10-2弱い相互作用は10-5程度であるのに対して、重力は10-40しかありません。
これは、重力が余剰次元に染み出している分、ブレーン上における力が見かけ上弱くなっているためだと考えられています。
3次元では2つの物体の距離が 1/2 になると重力は4倍になりますが、4次元では8倍、5次元では16倍、9次元では256倍になります。
つまり、『余剰次元存在下では、重力はとても強くなる』ということです。

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さて、これらの2つのことをまとめてみましょう。
余剰次元が垣間見える一応の上限である10-17を超えると、余剰次元に染み出した重力が本来の力を発揮し、シュバルツシルト径の10-54にならずとも、ブラックホールが生成できる可能性がでてくるわけです。
ちなみに、量子論不確定性原理によると、粒子は波としても振舞う為、ある程度のぼんやりとした空間を必要とし、、その範囲は粒子のエネルギーが増えるにつれて狭まります。
その範囲が、LHCの場合では約10−19mだそうで、これが粒子1個のエネルギーを閉じ込められる最小の領域となるようです。
LHCでも条件を満たすのはぎりぎりのようですね。
また、これらのブラックホール生成の過程も、ここまでの流れを見て分かるように、数々の未検証理論の元で成り立っています
今回は趣旨が変わるために説明を省いた理論も更に関わってくるため、果たして本当に出来るかどうかは神のみぞ知るといったところでしょうか。
しかし、逆を言えば、ブラックホール生成が1つ実証されるだけで多くの理論の実証に一歩近づくため、実現してほしいですね。何よりシュタゲクラスタとしては更に妄想が膨らみますな
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[ 2013/08/13 00:51 ] へっぽこ物理学 | TB(0) | CM(0)





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